Proceso de Wiener

En matemáticas, un proceso de Wiener es un tipo de proceso estocástico a tiempo continuo, llamado así en honor de Norbert Wiener que los estudió. Frecuentemente este tipo de procesos se denominan movimiento browniano estándar, en honor a Robert Brown. Matemáticamente, es un caso particular de proceso de Lévy (procesos estocásticos de tipo càdlàg con incrementos estadísticamente independientes y estacionarios) que aparece con frecuencia en matemática pura y aplicada, economía y física.

Los procesos de Wiener desempeñan un papel importante tanto en matemática pura como en matemática aplicada. En matemática pura, los procesos de Wiener han dado lugar al estudio de martingalas en tiempo continuo. Estos procesos son el fundamento sobre la base de la cual se pueden construir procesos estocásticos más complejos. Como tales, los procesos de Wiener son importantes en el cálculo estocástico, la teoría matemática de los procesos de difusión, incluso en la teoría del potencial. Los procesos de Wiener son el núcleo del proceso evolutivo de Schramm-Loewner. En matemática aplicada, los procesos de Wiener se usan para representar la integral de un ruido blanco definido como proceso gaussiano, y también es útil para modelizar el ruido de interferencia en ingeniería electrónica, los errores instrumentales en teoría de filtros y para modelizar fuerzas aleatorias en teoría del control.

El proceso de Wiener tiene aplicaciones en numerosas ciencias. En física se usa para modelizar el movimiento browniano y la difusión de pequeñas partículas en el seno de un fluido, a través de la ecuación de Fokker-Planck y la ecuación de Langevin. También aparece en la formulación rigurosa de las integrales de camino de la mecánica cuántica (relacionada con la fórmula de Feynman-Kac, una solución de la ecuación de Schrödinger que puede ser representada en términos de un proceso de Wiener) y aparece en el estudio de la inflación eterna en física cosmológica. También desempeña un papel prominente en la teoría matemática de las finanzas y en particular es clave para derivar la ecuación de Black-Scholes para determinar el precio de determinados activos financieros.